अतिपरवलय frac{x^2}{cos^2 alpha} - frac{y^2}{s | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ है। $4$ से भाग देने पर,$\frac{x^2}{4\cos^2 \alpha} - \frac

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$2\left| \frac{1 - \cos 2\alpha}{\cos \alpha} \right|$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ है। $4$ से भाग देने पर,$\frac{x^2}{4\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{4\sin^2 \alpha} = 1$ प्राप्त होता है। मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 4\cos^2 \alpha$ और $b^2 = 4\sin^2 \alpha$ है। अतः,$a = 2|\cos \alpha|$ और $b = 2|\sin \alpha|$। नाभिलंब की लंबाई $LR = \frac{2b^2}{a}$ द्वारा दी जाती है। मान रखने पर,$LR = \frac{2(4\sin^2 \alpha)}{2|\cos \alpha|} = \frac{4\sin^2 \alpha}{|\cos \alpha|}$। सर्वसमिका $2\sin^2 \alpha = 1 - \cos 2\alpha$ का उपयोग करने पर,$LR = \frac{2(1 - \cos 2\alpha)}{|\cos \alpha|} = 2\left| \frac{1 - \cos 2\alpha}{\cos \alpha} \right|$।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ के नाभिलंब की लंबाई (जहाँ $\alpha \neq \frac{n\pi}{2}, n \in I$) ज्ञात कीजिए।

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