यदि $\frac{(3x - 4y - 1)^2}{100} - \frac{(4x + 3y - 1)^2}{225} = 1$ है,तो अतिपरवलय (hyperbola) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$\alpha$ के विभिन्न मानों के लिए, दो सरल रेखाओं $\sqrt{3} x - y - 4 \sqrt{3} \alpha = 0$ और $\sqrt{3} \alpha x + \alpha y - 4 \sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

वृत्त $x^2 + y^2 - 8x = 0$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ बिंदु $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। रेखा $2x + y = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा है। यदि यह रेखा निकटतम नियता और $x$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरती है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ पर स्थित किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर है

वक्र $3x^2 - y^2 = 8$ के अभिलंब का समीकरण,जो रेखा $x + 3y = 10$ के समांतर है,ज्ञात कीजिए।

यदि $(0, \pm 4)$ और $(0, \pm 2)$ एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ और शीर्ष हैं,तो इसका समीकरण क्या होगा?