જો $\frac{(3x - 4y - 1)^2}{100} - \frac{(4x + 3y - 1)^2}{225} = 1$ હોય,તો અતિવલય (hyperbola) ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ અતિવલય $16x^{2}-9y^{2}=144$ ની નિયામિકાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ દર્શાવતું હોય,તો $g+f-c=$

જો અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓ અનુક્રમે $e$ અને $e_1$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $

અતિવલય $3x^2 - y^2 = 3$ ને દોરેલા સ્પર્શકો,જે રેખા $y = 2x + 4$ ને સમાંતર હોય,તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો અતિવલય $xy=4$ પર $(\alpha_i, \beta_i)$ બિંદુઓ $(i=1, 2, 3, 4)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ બિંદુ $(a, b)$ માં સંગામી હોય,તો $\frac{(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4)}{(\beta_1+\beta_2+\beta_3+\beta_4)}(\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \alpha_4) =$

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જેનું બિંદુઓ $(3, 0)$ અને $(-3, 0)$ થી અંતરનો તફાવત $4$ હોય.