જો ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0 એ અતિવલય 16 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલય $16x^{2}-9y^{2}=144$ છે. $144$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ મળે છે. અહીં,$a^{2}=9$ અને $b^{2}=16$ છે. ઉત્કેન્દ

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલય $16x^{2}-9y^{2}=144$ છે. $144$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ મળે છે. અહીં,$a^{2}=9$ અને $b^{2}=16$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $b^{2}=a^{2}(e^{2}-1)$ દ્વારા મળે છે,તેથી $16=9(e^{2}-1)$,જે $e^{2}-1=\frac{16}{9}$ આપે છે,તેથી $e^{2}=\frac{25}{9}$,$e=\frac{5}{3}$. અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની નિયામિકાઓ $x=\pm \frac{a}{e}$ છે. અહીં,$a=3$ અને $e=\frac{5}{3}$ છે,તેથી $x=\pm \frac{3}{5/3} = \pm \frac{9}{5}$. આમ,$5x-9=0$ અને $5x+9=0$. સંયુક્ત સમીકરણ $(5x-9)(5x+9)=0$ છે,જે $25x^{2}-81=0$ થાય છે. આને $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=25, h=0, b=0, g=0, f=0, c=-81$ મળે છે. તેથી,$g+f-c = 0+0-(-81) = 81$.

જો $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ અતિવલય $16x^{2}-9y^{2}=144$ ની નિયામિકાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ દર્શાવતું હોય,તો $g+f-c=$

Similar Questions

જો $(0, \pm 4)$ અને $(0, \pm 2)$ એ અતિવલયના અનુક્રમે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

જો રેખા $5x - 2y - 6 = 0$ એ અતિવલય $5x^2 - ky^2 = 12$ નો સ્પર્શક હોય,તો આ અતિવલયના બિંદુ $(\sqrt{6}, p)$ (જ્યાં $p < 0$) આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

$m$ ની કિંમત શોધો,જેના માટે રેખા $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$ એ શાંકવ $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ નો અભિલંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module