यदि ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0 अतिपरवलय 1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया अतिपरवलय $16x^{2}-9y^{2}=144$ है। $144$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^{2}=9$ और $b^{2

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$81$

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(C) दिया गया अतिपरवलय $16x^{2}-9y^{2}=144$ है। $144$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^{2}=9$ और $b^{2}=16$ है। उत्केंद्रता $e$,$b^{2}=a^{2}(e^{2}-1)$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $16=9(e^{2}-1)$,जिससे $e^{2}-1=\frac{16}{9}$ प्राप्त होता है,अतः $e^{2}=\frac{25}{9}$,$e=\frac{5}{3}$। अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की नियताएँ $x=\pm \frac{a}{e}$ होती हैं। यहाँ,$a=3$ और $e=\frac{5}{3}$ है,इसलिए $x=\pm \frac{3}{5/3} = \pm \frac{9}{5}$। अतः,$5x-9=0$ और $5x+9=0$। संयुक्त समीकरण $(5x-9)(5x+9)=0$ है,जो $25x^{2}-81=0$ है। इसकी तुलना $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ से करने पर,हमें $a=25, h=0, b=0, g=0, f=0, c=-81$ प्राप्त होता है। इसलिए,$g+f-c = 0+0-(-81) = 81$।

यदि $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ अतिपरवलय $16x^{2}-9y^{2}=144$ की नियताओं (directrices) का संयुक्त समीकरण है,तो $g+f-c=$

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