शांकव $3x^2 - y^2 = 3$ के उन स्पर्श रेखाओं का समीकरण क्या है जो रेखा $x + 3y = 2$ के लंबवत हैं?

अतिपरवलय $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ के लिए,यदि नाभि $S(2+2\sqrt{2}, k)$ है और $S$ के निकटतम नियता $x=2+\sqrt{2}$ है,तो $c=$

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(\pm 2, 0)$,नाभियाँ $(\pm 3, 0)$।

यदि अतिपरवलय का नाभिलंब केंद्र पर समकोण बनाता है,तो उसकी उत्केंद्रता क्या है?

मान लीजिए $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ एक अतिपरवलय है जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और इसकी नियताओं के बीच की दूरी $\frac{8}{3}$ है। यदि रेखा $x = k$ अतिपरवलय $H$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर इस प्रकार काटती है कि त्रिभुज $AOB$ का क्षेत्रफल $4\sqrt{15}$ है, जहाँ $O$ मूलबिंदु है, तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $5x^2 - 9y^2 = 45$ के लिए स्पर्श रेखा $y = x + 2$ का स्पर्श बिंदु क्या है?