(3, 0) और (3sqrt{2}, 2) बिंदुओं से होकर गुजरन | vedclass

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Question

(B) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(3, 0)$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{3^2}{a^2} - \frac{0^2}{b^2} = 1

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$\frac{\sqrt{13}}{3}$

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(B) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(3, 0)$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{3^2}{a^2} - \frac{0^2}{b^2} = 1$ है,जिससे $a^2 = 9$ प्राप्त होता है,अतः $a = 3$ है।चूंकि यह $(3\sqrt{2}, 2)$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{(3\sqrt{2})^2}{a^2} - \frac{2^2}{b^2} = 1$ है।$a^2 = 9$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{18}{9} - \frac{4}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है,जो $2 - \frac{4}{b^2} = 1$ में सरल हो जाता है।इस प्रकार,$\frac{4}{b^2} = 1$,अतः $b^2 = 4$ है।अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ है।मान रखने पर,$e = \sqrt{1 + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{13}{9}} = \frac{\sqrt{13}}{3}$।

$(3, 0)$ और $(3\sqrt{2}, 2)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या होगी?

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अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

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