अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो इसके अनुप्रस्थ अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,है

यदि बिंदु $(1,1)$ और मूल बिंदु अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ के सापेक्ष एक ही क्षेत्र में स्थित हैं,तो $a$ का परिसर क्या है?

अतिपरवलय $16y^2 - 9x^2 = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा पर किसी भी नाभि से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

अतिपरवलय $7x^2 - 49y^2 = 343$ के शीर्ष ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $P_1\left(\frac{\pi}{4}\right), P_2\left(\frac{3 \pi}{4}\right), P_3\left(\frac{5 \pi}{4}\right)$ और $P_4\left(\frac{7 \pi}{4}\right)$ प्राचलिक रूप में दिए गए हैं,जो अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ पर स्थित हैं। तो ये चार बिंदु उस क्रम में क्या बनाते हैं?

निम्नलिखित अतिपरवलयों की उत्केंद्रताओं के परिमाण का अवरोही क्रम क्या है?
$A$. एक अतिपरवलय जिसकी नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की तीन गुनी है।
$B$. अतिपरवलय जिसमें अनुप्रस्थ अक्ष,संयुग्मी अक्ष की दोगुनी है।
$C$. अतिपरवलय जिसके अनंतस्पर्शी $x+y+1=0$ और $x-y+3=0$ हैं।