यदि बिंदु (1,1) और मूल बिंदु अतिपरवलय frac{x^ | vedclass

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Question

(A) माना अतिपरवलय का समीकरण $S(x, y) = \frac{x^2}{a^2} - y^2 - 1 = 0$ है। चूंकि मूल बिंदु $(0,0)$ और बिंदु $(1,1)$ एक ही क्षेत्र में स्थित हैं,इसलिए $

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$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \infty\right)$

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(A) माना अतिपरवलय का समीकरण $S(x, y) = \frac{x^2}{a^2} - y^2 - 1 = 0$ है। चूंकि मूल बिंदु $(0,0)$ और बिंदु $(1,1)$ एक ही क्षेत्र में स्थित हैं,इसलिए $S(0,0)$ और $S(1,1)$ का मान समान चिह्न का होना चाहिए। $S(0,0) = \frac{0^2}{a^2} - 0^2 - 1 = -1$. चूंकि $S(0,0) $S(1,1) = \frac{1^2}{a^2} - 1^2 - 1 = \frac{1}{a^2} - 2$. $\frac{1}{a^2} - 2  \frac{1}{2}$। चूंकि $a > 0$,इसलिए $a > \frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः,$a$ का परिसर $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \infty\right)$ है।

यदि बिंदु $(1,1)$ और मूल बिंदु अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ के सापेक्ष एक ही क्षेत्र में स्थित हैं,तो $a$ का परिसर क्या है?

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