यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) बिंदु $P(10, 16)$ से होकर गुजरता है और इसके शीर्ष $(\pm 6, 0)$ पर हैं,तो $P$ पर इसके अभिलंब का समीकरण क्या है?

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण प्राचलिक रूप में अतिपरवलय (hyperbola) को निरूपित करता है,जहाँ $t$ एक प्राचल है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु से इसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $6$ है और उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ है,तो अतिपरवलय के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$P(6, 3)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। यदि बिंदु $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $(10, 0)$ पर काटता है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) $PQ$ इस प्रकार है कि $\Delta OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है, जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है। तब उत्केंद्रता $e$ किस संबंध को संतुष्ट करती है?

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ की रेखा $y = x$ के समानांतर जीवाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाते हैं। ऐसे सभी वृत्त दो निश्चित बिंदुओं से होकर गुजरते हैं जिनके निर्देशांक हैं: