अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 25$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(0, \pm 3)$,नाभियाँ $(0, \pm 5)$।

मान लीजिए कि एक अतिपरवलय $H$ का अनुप्रस्थ अक्ष $X$-अक्ष के समानांतर है और $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ $H$ के सहायक वृत्त का समीकरण है। यदि $H$ के अनंतस्पर्शी समकोण पर हैं,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या है?

एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की नियताओं (directrices) के बीच की दूरी $10$ इकाई है,तो इसकी नाभियों (foci) के बीच की दूरी क्या है?

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $2$ है।

माना $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{\cos^2 \theta} - \frac{y^2}{\sin^2 \theta} = 1$ की उत्केन्द्रता $2$ से अधिक है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई किस अंतराल में स्थित है?