अतिपरवलय 9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0 के | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$9(x^2 + 8x) - 16(y^2 + 2y) = 16$ प्राप्त होता

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$\frac{9}{2}$

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(A) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$9(x^2 + 8x) - 16(y^2 + 2y) = 16$ प्राप्त होता है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$9(x^2 + 8x + 16) - 16(y^2 + 2y + 1) = 16 + 144 - 16$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $9(x + 4)^2 - 16(y + 1)^2 = 144$ प्राप्त होता है। $144$ से भाग देने पर,$\frac{(x + 4)^2}{16} - \frac{(y + 1)^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है। इसे मानक रूप $\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 16$ (अर्थात $a = 4$) और $b^2 = 9$ प्राप्त होता है। नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = \frac{2 	imes 9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$ है।

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ के नाभिलंब की लंबाई है

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