यदि एक अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई 2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 = 3$ है।दीर्घ

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$x^2 \csc^2 	heta - y^2 \sec^2 	heta = 1$

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(A) दिया गया दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 = 3$ है।दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$ है।इसकी नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 1, 0)$ हैं।अतिपरवलय के लिए,अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a_h = 2 \sin 	heta$ है,इसलिए $a_h = \sin 	heta$।चूंकि अतिपरवलय दीर्घवृत्त के साथ समनाभि है,इसकी नाभियाँ $(\pm 1, 0)$ हैं,इसलिए $a_h e_h = 1$।अतः,$e_h = \frac{1}{\sin 	heta} = \csc 	heta$।अतिपरवलय के लिए,$b_h^2 = a_h^2(e_h^2 - 1) = \sin^2 	heta (\csc^2 	heta - 1) = \cos^2 	heta$।अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{\sin^2 	heta} - \frac{y^2}{\cos^2 	heta} = 1$ है।इसे $x^2 \csc^2 	heta - y^2 \sec^2 	heta = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।

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