જો અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ 2 sin thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$ છે.ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e =

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 \csc^2 	heta - y^2 \sec^2 	heta = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$ છે.ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$ છે.તેના નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 1, 0)$ છે.અતિવલય માટે,અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $2a_h = 2 \sin 	heta$ છે,તેથી $a_h = \sin 	heta$.અતિવલય ઉપવલય સાથે સમનાભિ હોવાથી,તેના નાભિઓ $(\pm 1, 0)$ છે,તેથી $a_h e_h = 1$.આમ,$e_h = \frac{1}{\sin 	heta} = \csc 	heta$.અતિવલય માટે,$b_h^2 = a_h^2(e_h^2 - 1) = \sin^2 	heta (\csc^2 	heta - 1) = \cos^2 	heta$.અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{\sin^2 	heta} - \frac{y^2}{\cos^2 	heta} = 1$ છે.જેને $x^2 \csc^2 	heta - y^2 \sec^2 	heta = 1$ તરીકે લખી શકાય.

જો અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ હોય અને તે ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ સાથે સમનાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

જેની નિયામિકા $x + 2y = 1$,નાભિ $(2, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો અતિવલય (hyperbola) ના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

અતિવલય $2 x^2+5 x y+2 y^2-11 x-7 y-4=0$ ના અનંતસ્પર્શકોનું સમીકરણ શું છે?

$\gamma$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = 2x + \gamma$ એ અતિવલય $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ ને સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module