અતિવલય $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ છે

જો અતિવલયની પ્રધાન અક્ષ (transverse axis) અને અનુબદ્ધ અક્ષ (conjugate axis) ની લંબાઈ અનુક્રમે $8$ અને $6$ હોય,તો અતિવલયના કોઈપણ બિંદુના તેની નાભિઓથી અંતરનો તફાવત શોધો.

બિંદુ $P(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર આવેલું છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. જો $P$ આગળ અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંબ તેના અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $QR$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે અતિવલય $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P(4, 2\sqrt{3})$ ના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $32$ છે. ધારો કે $H$ ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $p$ છે અને તેની નાભિલંબની લંબાઈ $q$ છે. તો $p^2 + q^2$ ની કિંમત ...... છે.

જો અતિવલય $xy=16$ પર બિંદુ $(8,2)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ અતિવલયને ફરીથી બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માં મળે,તો $|\beta|+\frac{1}{|\alpha|}=$

પ્રથમ ચરણમાં એક અરીસો $xy=1$ સમીકરણ ધરાવતા અતિવલય (hyperbola) આકારનો છે. બીજા ચરણમાં રહેલો પ્રકાશનો સ્ત્રોત પ્રકાશનું કિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે જે અરીસાને $(2, 1/2)$ બિંદુએ અથડાય છે. જો પરાવર્તિત કિરણ $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો આપાત કિરણનો ઢાળ શોધો.