જો અતિવલયની પ્રધાન અક્ષ (transverse axis) અને અનુબદ્ધ અક્ષ (conjugate axis) ની લંબાઈ અનુક્રમે $8$ અને $6$ હોય,તો અતિવલયના કોઈપણ બિંદુના તેની નાભિઓથી અંતરનો તફાવત શોધો.

અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ ની અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

રેખાઓ $x - y = 0$,$x + y = 0$ અને અતિવલય $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $\frac{x^2}{\alpha+3}+\frac{y^2}{2-\alpha}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ જે $(K, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $K^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3)$ અને $S(x_4, y_4)$ એ લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) $xy = c^2$ પરના $4$ ચક્રીય બિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ ના લંબકેન્દ્રના યામ શું થાય?