રેખાઓ x - y = 0,x + y = 0 અને અતિવલય x^{2} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલય $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ ના બિંદુ $P(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x \sec 	heta - y 	an 	heta = a$ છે ......$(i

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલય $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ ના બિંદુ $P(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x \sec 	heta - y 	an 	heta = a$ છે ......$(i)$આપેલ રેખાઓ $x - y = 0$ ......(ii) અને $x + y = 0$ ......(iii) છે.આ રેખાઓને જોડમાં ઉકેલતા,આપણને ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ નીચે મુજબ મળે છે:$A = \left( \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta}, \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight)$,$B = \left( \frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta}, -\frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta} ight)$,અને $C = (0, 0)$.એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ હોવાથી,ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_{1}y_{2} - x_{2}y_{1}|$ થાય.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \left| \left( \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight) \left( -\frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta} ight) - \left( \frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta} ight) \left( \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight) ight|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{a^{2}}{2} \left| \frac{-1}{\sec^{2} 	heta - 	an^{2} 	heta} - \frac{1}{\sec^{2} 	heta - 	an^{2} 	heta} ight|$$\sec^{2} 	heta - 	an^{2} 	heta = 1$ હોવાથી:ક્ષેત્રફળ $= \frac{a^{2}}{2} |-1 - 1| = \frac{a^{2}}{2} |-2| = a^{2}$.

રેખાઓ $x - y = 0$,$x + y = 0$ અને અતિવલય $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિમાંથી પસાર થતું નાભિલંબ,અતિવલયના દૂરના શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $b^2=$

અતિવલય $x^2-2 y^2-8 x+8 y+4=0$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $x=a \cosh(t), y=b \sinh(t)$ માટે કોઈપણ બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 5$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

જો અતિવલય (hyperbola) નું નાભિલંબ (latus rectum) તેના કેન્દ્ર આગળ $120^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module