અતિવલય $x^2-2 y^2-8 x+8 y+4=0$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો. ($/3$ માં)

ધારો કે $C$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ નું કેન્દ્ર છે અને $P$ તેના પરનું એક બિંદુ છે. જો અતિવલયના $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખાઓ $bx-ay=0$ અને $bx+ay=0$ ને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ માં મળે,તો $CQ \cdot CR=$

જો $(1,2)$ એ નાભિ (focus) હોય,$x+2y=0$ એ નિયામિકા (directrix) હોય અને $\sqrt{2}$ એ અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $P(3,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $(9,0)$ માં છેદે અને $e$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a^{2}, e^{2})$ બરાબર શું થાય?

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો: