અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો. ($/3$ માં)

ધારો કે $A(-1, 0)$ અને $B(2, 0)$ બે બિંદુઓ છે. એક બિંદુ $M$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\angle MBA = 2 \angle MAB$ થાય. તો, બિંદુ $M$ કયા પથ પર ગતિ કરે છે?

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જેની સ્પર્શક જીવા અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના સાપેક્ષમાં,અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓને જોડતી રેખાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળને સ્પર્શે છે.

જો $\theta$ એ અતિવલય $7x^2 - 9y^2 = 63$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta =$

એક અતિવલય $H$ ના શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. ધારો કે $N$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા બિંદુએ $H$ નો અભિલંબ છે અને તે રેખા $\sqrt{2} x + y = 2 \sqrt{2}$ ને સમાંતર છે. જો $d$ એ $H$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેના $N$ ના રેખાખંડની લંબાઈ હોય,તો $d^2$ ની કિંમત $............$ છે.

રેખાઓ $x - y = 0$,$x + y = 0$ અને અતિવલય $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?