જો $\theta$ એ અતિવલય $7x^2 - 9y^2 = 63$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta =$

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેના અનંતસ્પર્શકો $4x+3y-7=0$ અને $x-2y-1=0$ છે.

$x = \frac{a}{2} (t + \frac{1}{t})$ અને $y = \frac{a}{2} (t - \frac{1}{t})$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ શું છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે?

ધારો કે અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^{2}+9y^{2}=9$ ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત છે, તો ગુણોત્તર $a^{2}:b^{2}$ શું થાય?

જે અતિવલયની નાભિલંબની લંબાઈ $8$ હોય અને તેના અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતરથી અડધી હોય,તો તે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો:

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે બિંદુઓ $(8,0)$ અને $(-8,0)$ થી તેના અંતરનો તફાવત હંમેશા $4$ રહે છે. તો, તે બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?