અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેના અનંતસ્પર્શકો $4x+3y-7=0$ અને $x-2y-1=0$ છે.

રેખાઓ $(\sqrt{3})kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ અને $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ એક શંકુ છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા ............. છે.

ધારો કે $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ અને $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ $A$ અને $B$ આગળના અતિવલયના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય, તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો અતિવલયનું એક નાભિ $(3,0)$ હોય,તેની નિયામિકાનું સમીકરણ $4x - 3y - 3 = 0$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ હોય,તો તેના શિરોબિંદુના યામ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ અને $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ પરના બે બિંદુઓ છે, જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ અને $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$ છે. તો $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો $y$-યામ (ordinate) શોધો.