ધારો કે A(2 sec theta, 3 tan theta) અને B(2 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના બિંદુ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2

Vedclass · Accepted Answer

$-13/3$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના બિંદુ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2+b^2$ છે. અહીં $a=2$ અને $b=3$ છે, તેથી $a^2+b^2 = 4+9 = 13$. $A(2 \sec 	heta, 3 	an 	heta)$ આગળનો અભિલંબ: $2x \cos 	heta + 3y \cot 	heta = 13$ --- $(1)$ $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$ હોવાથી, $\sec \phi = \csc 	heta$ અને $	an \phi = \cot 	heta$ થાય. $B(2 \csc 	heta, 3 \cot 	heta)$ આગળનો અભિલંબ: $2x \sin 	heta + 3y 	an 	heta = 13$ --- $(2)$ છેદબિંદુ $(\alpha, \beta)$ શોધવા માટે, સમીકરણ $(1)$ ને $\sin 	heta$ વડે અને $(2)$ ને $\cos 	heta$ વડે ગુણીને $x$ નો લોપ કરતા: $2x \sin 	heta \cos 	heta + 3y \cos 	heta = 13 \sin 	heta$ $2x \sin 	heta \cos 	heta + 3y \sin 	heta = 13 \cos 	heta$ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $3y(\cos 	heta - \sin 	heta) = 13(\sin 	heta - \cos 	heta)$. $	heta 
eq \frac{\pi}{4}$ હોવાથી, $(\cos 	heta - \sin 	heta)$ વડે ભાગતા: $3y = -13 \implies y = -\frac{13}{3}$. આમ, $\beta = -\frac{13}{3}$.

Similar Questions

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$,નાભિલંબની લંબાઈ $8$ છે.

જો એક અતિવલય (hyperbola) બિંદુ $P(10, 16)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$ પર છે,તો $P$ આગળ તેના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module