એક અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો 2x + 3y = 0 અને 3x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અનંતસ્પર્શકો $2x + 3y = 0$ અને $3x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ $(2x + 3y + c_1)(3x + 2y + c_2) = k$ છે. કેન્દ્ર $(1, 2)$ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$(2x + 3y - 8)(3x + 2y - 7) = 154$

Vedclass · Answer

(A) અનંતસ્પર્શકો $2x + 3y = 0$ અને $3x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ $(2x + 3y + c_1)(3x + 2y + c_2) = k$ છે. કેન્દ્ર $(1, 2)$ હોવાથી,રેખાઓ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે. પ્રથમ રેખા માટે: $2(1) + 3(2) + c_1 = 0 \implies c_1 = -8$. બીજી રેખા માટે: $3(1) + 2(2) + c_2 = 0 \implies c_2 = -7$. તેથી સમીકરણ $(2x + 3y - 8)(3x + 2y - 7) = k$ થાય. બિંદુ $(5, 3)$ મૂકતા: $(2(5) + 3(3) - 8)(3(5) + 2(3) - 7) = k$ $(11)(14) = k \implies k = 154$. આમ,સમીકરણ $(2x + 3y - 8)(3x + 2y - 7) = 154$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ ના નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો $P$ એ અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ પરનું એક બિંદુ હોય જેના નાભિઓ $S_1$ અને $S_2$ હોય,તો $|PS_1 - PS_2| = $

ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 36$ પરનું બિંદુ છે જે રેખા $3x + 2y = 1$ ની સૌથી નજીક છે. તો $\sqrt{2}(y_0 - x_0)$ ની કિંમત શોધો:

જો અતિવલયના એક નાભિમાંથી પસાર થતા નાભિલંબ દ્વારા બીજી નાભિ આગળ બનતો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module