એક અતિવલય H ના શિરોબિંદુઓ (pm 6, 0) છે અને તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$ આપેલ હોવાથી,$a = 6$ મળે. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ આપેલ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(e^2 - 1) = 3

Vedclass · Accepted Answer

$216$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$ આપેલ હોવાથી,$a = 6$ મળે. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ આપેલ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(e^2 - 1) = 36 \left( \frac{5}{4} - 1 ight) = 36 \left( \frac{1}{4} ight) = 9$. તેથી,અતિવલય $H$ નું સમીકરણ $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે. અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{ax}{\sec 	heta} + \frac{by}{	an 	heta} = a^2 + b^2$ છે. $a=6, b=3$ મૂકતા,સમીકરણ $\frac{6x}{\sec 	heta} + \frac{3y}{	an 	heta} = 36 + 9 = 45$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $6x \cos 	heta + 3y \cot 	heta = 45$ થાય. આ અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{6 \cos 	heta}{3 \cot 	heta} = -2 \sin 	heta$ છે. અભિલંબ રેખા $\sqrt{2}x + y = 2\sqrt{2}$ ને સમાંતર છે,જેનો ઢાળ $-\sqrt{2}$ છે. તેથી,$-2 \sin 	heta = -\sqrt{2} \Rightarrow \sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{4}$. અભિલંબના સમીકરણમાં $	heta = \frac{\pi}{4}$ મૂકતા: $6x \cos(\frac{\pi}{4}) + 3y \cot(\frac{\pi}{4}) = 45 \Rightarrow 6x(\frac{1}{\sqrt{2}}) + 3y(1) = 45 \Rightarrow 3\sqrt{2}x + 3y = 45 \Rightarrow \sqrt{2}x + y = 15$. અતિવલય પરનું બિંદુ $P$ એ $(6 \sec(\frac{\pi}{4}), 3 	an(\frac{\pi}{4})) = (6\sqrt{2}, 3)$ છે. અભિલંબનું $y$-અક્ષ $(x=0)$ સાથેનું છેદબિંદુ $K(0, 15)$ છે. લંબાઈ $d$ એ $P(6\sqrt{2}, 3)$ અને $K(0, 15)$ વચ્ચેનું અંતર છે. $d^2 = (6\sqrt{2} - 0)^2 + (3 - 15)^2 = (6\sqrt{2})^2 + (-12)^2 = 72 + 144 = 216$.

Similar Questions

ધારો કે $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ એ એક અતિવલય (hyperbola) દર્શાવે છે. તો,

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 5$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ની જીવાના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ ને સ્પર્શે છે,તે શોધો.

ધારો કે $P$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 4$ પરનું એક બિંદુ છે,જે $(0, -1)$ થી ન્યૂનતમ અંતરે છે,તો $x$-અક્ષથી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module