ધારો કે P એ અતિવલય x^2 - y^2 = 4 પરનું એક બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(x, y)$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 4$ પરનું બિંદુ છે,તેથી $x^2 = y^2 + 4$.ધારો કે $Q$ એ $(0, -1)$ બિંદુ છે. અંતર $PQ$ એ $PQ^2 = (x - 0)^2 + (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(x, y)$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 4$ પરનું બિંદુ છે,તેથી $x^2 = y^2 + 4$.ધારો કે $Q$ એ $(0, -1)$ બિંદુ છે. અંતર $PQ$ એ $PQ^2 = (x - 0)^2 + (y - (-1))^2 = x^2 + (y + 1)^2$ દ્વારા મળે છે.$x^2 = y^2 + 4$ મૂકતા,આપણને $PQ^2 = y^2 + 4 + y^2 + 2y + 1 = 2y^2 + 2y + 5$ મળે છે.$PQ^2$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f(y) = 2y^2 + 2y + 5$.$f'(y) = 4y + 2 = 0 \implies y = -\frac{1}{2}$.$x$-અક્ષથી $P$ નું અંતર $|y| = |-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$ છે.

ધારો કે $P$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 4$ પરનું એક બિંદુ છે,જે $(0, -1)$ થી ન્યૂનતમ અંતરે છે,તો $x$-અક્ષથી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

અતિવલય $5x^2 - 6y^2 - 10x - 24y - 34 = 0$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

ધારો કે એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(1, 14)$ અને $(1, -12)$ છે. જો તે $(1, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 1$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ અતિવલય $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module