ધારો કે એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ (1, 14 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) નાભિઓ $F_1 = (1, 14)$ અને $F_2 = (1, -12)$ છે. અતિવલયનું કેન્દ્ર નાભિઓનું મધ્યબિંદુ છે: $(\frac{1+1}{2}, \frac{14-12}{2}) = (1, 1)$.નાભિઓ વચ્ચેનું

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{288}{5}$

Vedclass · Answer

(C) નાભિઓ $F_1 = (1, 14)$ અને $F_2 = (1, -12)$ છે. અતિવલયનું કેન્દ્ર નાભિઓનું મધ્યબિંદુ છે: $(\frac{1+1}{2}, \frac{14-12}{2}) = (1, 1)$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = \sqrt{(1-1)^2 + (14 - (-12))^2} = 26$,તેથી $ae = 13$.અતિવલય $(1, 6)$ માંથી પસાર થાય છે. મુખ્ય અક્ષ શિરોલંબ હોવાથી,અતિવલય પરના બિંદુ $P$ માટે $|PF_1 - PF_2| = 2a$.$PF_1 = 8$ અને $PF_2 = 18$.$2a = |8 - 18| = 10$,તેથી $a = 5$.$ae = 13$ હોવાથી,$5e = 13$,એટલે કે $e = \frac{13}{5}$.અતિવલય માટે,$b^2 = a^2(e^2 - 1) = (ae)^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$.તેથી,$b^2 = 144$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = \frac{2 	imes 144}{5} = \frac{288}{5}$.

ધારો કે એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(1, 14)$ અને $(1, -12)$ છે. જો તે $(1, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(10, 0)$ છે અને તેની એક નાભિ $(18, 0)$ પર છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

સમીકરણ $x^2 - 4y^2 - 2x + 16y - 40 = 0$ શું દર્શાવે છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું સહાયક વર્તુળ (auxiliary circle) નીચેનામાંથી કયું છે?

શંકુ $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module