અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું સહાયક વર્તુળ (auxiliary circle) નીચેનામાંથી કયું છે?

અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ ની અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો અતિવલયની નાભિઓ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓ સમાન હોય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

$x^{2}-y^{2}=4$ ના નાભિનું તેની નજીકની નિયામિકા (directrix) થી અંતર કેટલું છે?

રેખા $2x + y = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ નો સ્પર્શક છે. જો આ રેખા નિયામિકા અને ધન $X$-અક્ષના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય,તો તે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જેના નાભિ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.