ધારો કે P(3,3) એ અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(3,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર હોવાથી,$\frac{9}{a^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1$  $(i)$.અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{9}{2}, 3)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(3,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર હોવાથી,$\frac{9}{a^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1$  $(i)$.અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે $(x_{1}, y_{1})$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^{2}x}{x_{1}} + \frac{b^{2}y}{y_{1}} = a^{2} + b^{2}$ છે.$(x_{1}, y_{1}) = (3,3)$ મૂકતા,અભિલંબ $\frac{a^{2}x}{3} + \frac{b^{2}y}{3} = a^{2} + b^{2}$ મળે.આ અભિલંબ $(9,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{a^{2}(9)}{3} + 0 = a^{2} + b^{2}$ $\Rightarrow 3a^{2} = a^{2} + b^{2}$ $\Rightarrow b^{2} = 2a^{2}$  $(ii)$.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{9}{a^{2}} - \frac{9}{2a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{18-9}{2a^{2}} = 1$ $\Rightarrow 9 = 2a^{2}$ $\Rightarrow a^{2} = \frac{9}{2}$.તેથી $b^{2} = 2(\frac{9}{2}) = 9$.ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટે $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{9}{9/2} = 1 + 2 = 3$.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(a^{2}, e^{2})$ એ $(\frac{9}{2}, 3)$ છે.

Similar Questions

$m$ ની કિંમત શોધો,જેના માટે રેખા $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$ એ શાંકવ $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ નો અભિલંબ હોય.

ધારો કે $S = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : \frac{y^2}{1+r} - \frac{x^2}{1-r} = 1\}$,જ્યાં $r \neq \pm 1$. તો $S$ શું દર્શાવે છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે અક્ષો સાથે સમાન નમેલું હોય.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું સહાયક વર્તુળ (auxiliary circle) નીચેનામાંથી કયું છે?

જો $e_1$ અને $e_2$ એ અનુક્રમે વક્રો $9x^2 - 16y^2 - 144 = 0$ અને $9x^2 - 16y^2 + 144 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\frac{e_1^2 e_2^2}{e_1^2 + e_2^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module