જો અતિવલય frac{x^2}{9}-frac{y^2}{b^2}=1 ના એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,$a^2 = 9$,તેથી $a = 3$. નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(\pm a, 0)$ છે.ધારો કે નાભિ $S(

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,$a^2 = 9$,તેથી $a = 3$. નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(\pm a, 0)$ છે.ધારો કે નાભિ $S(ae, 0)$ છે અને દૂરનું શિરોબિંદુ $A'(-a, 0)$ છે.નાભિલંબની રેખા $x = ae$ છે. નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $L(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $L'(ae, -\frac{b^2}{a})$ છે.સદિશ $\vec{A'L} = (a(e+1), \frac{b^2}{a})$ અને $\vec{A'L'} = (a(e+1), -\frac{b^2}{a})$.ખૂણો $\angle L A' L' = 90^\circ$ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર $0$ થાય.$a^2(e+1)^2 - \frac{b^4}{a^2} = 0 \implies a^4(e+1)^2 = b^4$.$b^2 = a^2(e^2-1)$ હોવાથી,$b^4 = a^4(e-1)^2(e+1)^2$.તેથી,$1 = (e-1)^2 \implies e = 2$.$b^2 = 9(2^2-1) = 27$.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિમાંથી પસાર થતું નાભિલંબ,અતિવલયના દૂરના શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $b^2=$

Similar Questions

જો $L_1=0$ અને $L_2=0$ એ અતિવલય $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ ના અનંતસ્પર્શકો હોય,તો બિંદુ $(1,1)$ થી રેખાઓ $L_1=0$ અને $L_2=0$ ના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 12$ ની જીવા $4x - 3y = 5$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

ધારો કે ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર છે,$(\pm 3, 0)$ નાભિઓ છે અને $\frac{3}{2}$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે. તો રેખા $2x - y - 1 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module