यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का केंद्र,शीर्ष औ | vedclass

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Question

(C) यहाँ केंद्र $(0, 0)$,शीर्ष $(4, 0)$ और नाभि $(6, 0)$ है।चूँकि शीर्ष और नाभि $x$-अक्ष पर स्थित हैं,इसलिए अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \fra

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$5x^2 - 4y^2 = 80$

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(C) यहाँ केंद्र $(0, 0)$,शीर्ष $(4, 0)$ और नाभि $(6, 0)$ है।चूँकि शीर्ष और नाभि $x$-अक्ष पर स्थित हैं,इसलिए अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के रूप में होगा।यहाँ $a = 4$ और $ae = 6$ है।$a = 4$ रखने पर,$4e = 6$,जिससे $e = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ होता है।$b^2 = 16 \left( \left( \frac{3}{2} \right)^2 - 1 \right) = 16 \left( \frac{9}{4} - 1 \right) = 16 \left( \frac{5}{4} \right) = 20$.$a^2 = 16$ और $b^2 = 20$ को मानक समीकरण में रखने पर,$\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{20} = 1$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $80$ से गुणा करने पर,$5x^2 - 4y^2 = 80$ प्राप्त होता है।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का केंद्र,शीर्ष और नाभि क्रमशः $(0, 0)$,$(4, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,तो अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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