यदि theta अतिपरवलय के केंद्र पर नाभिलंब द्वार | vedclass

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Question

(C) उत्केंद्रता $e = \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ दी गई है। हर का परिमेयकरण करने पर,$e = \frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{7-3} = \frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{3})

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(C) उत्केंद्रता $e = \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ दी गई है। हर का परिमेयकरण करने पर,$e = \frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{7-3} = \frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{4} = \frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(ae, \pm \frac{b^2}{a})$ हैं।केंद्र $(0,0)$ पर नाभिलंब द्वारा अंतरित कोण $	heta$ के लिए $	an(\frac{	heta}{2}) = \frac{b^2/a}{ae} = \frac{b^2}{a^2e}$ होता है।$b^2 = a^2(e^2-1)$ का उपयोग करने पर,$	an(\frac{	heta}{2}) = \frac{a^2(e^2-1)}{a^2e} = \frac{e^2-1}{e}$ प्राप्त होता है।$e = \frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}$ दिया गया है,इसलिए $e^2 = \frac{7+3+2\sqrt{21}}{4} = \frac{10+2\sqrt{21}}{4} = \frac{5+\sqrt{21}}{2}$.अतः,$	an(\frac{	heta}{2}) = \frac{\frac{5+\sqrt{21}}{2} - 1}{\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}} = \frac{3+\sqrt{21}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+\sqrt{7})}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} = \sqrt{3}$.इस प्रकार,$\frac{	heta}{2} = 60^{\circ}$,जिसका अर्थ है $	heta = 120^{\circ}$।इसलिए,$\sin 	heta = \sin 120^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।

यदि $\theta$ अतिपरवलय के केंद्र पर नाभिलंब द्वारा अंतरित कोण है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ है,तो $\sin \theta = $

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