अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2\sqrt{2}x - 4\sqrt{2}y - 6 = 0$ की एक शाखा पर विचार करें जिसका शीर्ष बिंदु $A$ पर है। मान लीजिए $B$ इसके नाभिलंब का एक अंतिम बिंदु है। यदि $C$ बिंदु $A$ के निकटतम अतिपरवलय की नाभि है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
- A$1 - \sqrt{\frac{2}{3}}$
- B$\sqrt{\frac{3}{2}} - 1$
- C$1 + \sqrt{\frac{2}{3}}$
- D$\sqrt{\frac{3}{2}} + 1$
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एक अतिपरवलय $H$ के शीर्ष $(\pm 6, 0)$ हैं और इसकी उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{2}$ है। मान लीजिए $N$,प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु पर $H$ का अभिलंब है और रेखा $\sqrt{2} x + y = 2 \sqrt{2}$ के समांतर है। यदि $d$,$H$ और $y$-अक्ष के बीच $N$ के रेखाखंड की लंबाई है,तो $d^2$ का मान $............$ है।
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