माना m_1 और m_2 बिंदु P(4, 1) से अतिपरवलय H: | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय $\frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{16} = 1$ के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{25 - 16m^2}$ है।बिंदु $P(4, 1)$ से गुजरने वाली स्पर्

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$8$

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(C) अतिपरवलय $\frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{16} = 1$ के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{25 - 16m^2}$ है।बिंदु $P(4, 1)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखा के लिए,$1 = 4m \pm \sqrt{25 - 16m^2}$।इसे हल करने पर,$4m^2 - m - 3 = 0$ प्राप्त होता है,जिसके हल $m_1 = 1$ और $m_2 = -3/4$ हैं।बिंदु $Q$ के लिए ढाल $|m_1| = 1$ और $|m_2| = 3/4$ हैं।धनात्मक $x$-अंतःखंड के लिए स्पर्श रेखाएं $y = x - 3$ और $y = \frac{3}{4}x - 4$ हैं,जहाँ $\alpha = 16/3$ और $\beta = 3$ है।दोनों स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $Q(-4, -7)$ है।$PQ^2 = (4 - (-4))^2 + (1 - (-7))^2 = 128$।अतः,$\frac{PQ^2}{\alpha \beta} = \frac{128}{16} = 8$।

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