જો અતિવલયનું કેન્દ્ર,શિરોબિંદુ અને નાભિકેન્દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં કેન્દ્ર $(0, 0)$,શિરોબિંદુ $(4, 0)$ અને નાભિકેન્દ્ર $(6, 0)$ છે.શિરોબિંદુ અને નાભિકેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર હોવાથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2

Vedclass · Accepted Answer

$5x^2 - 4y^2 = 80$

Vedclass · Answer

(C) અહીં કેન્દ્ર $(0, 0)$,શિરોબિંદુ $(4, 0)$ અને નાભિકેન્દ્ર $(6, 0)$ છે.શિરોબિંદુ અને નાભિકેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર હોવાથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સ્વરૂપનું છે.અહીં $a = 4$ અને $ae = 6$ છે.$a = 4$ મૂકતા,$4e = 6$,તેથી $e = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(e^2 - 1)$.$b^2 = 16 \left( \left( \frac{3}{2} \right)^2 - 1 \right) = 16 \left( \frac{9}{4} - 1 \right) = 16 \left( \frac{5}{4} \right) = 20$.$a^2 = 16$ અને $b^2 = 20$ ને પ્રમાણિત સમીકરણમાં મૂકતા,$\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{20} = 1$ મળે.બંને બાજુ $80$ વડે ગુણતા,$5x^2 - 4y^2 = 80$ મળે.

જો અતિવલયનું કેન્દ્ર,શિરોબિંદુ અને નાભિકેન્દ્ર અનુક્રમે $(0, 0)$,$(4, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $(1, 2)$ એ અતિવલય $H$ ની નાભિ છે અને $x+y+1=0$ એ તેની નિયામિકા છે. જો $\sqrt{3}$ એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિયતા હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x + y = 1$ ને લંબ હોય.

બિંદુ $P(h, k)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી રેખા $y = hx + k$ એ અતિવલય $4x^2 - 3y^2 = 1$ ને સ્પર્શક હોય.

જો રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $P(m, c)$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module