यदि $(8,3)$ और $(0,3)$ नाभियों वाला और $\frac{4}{3}$ उत्केंद्रता वाला अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x-\alpha)^2}{p}-\frac{(y-\beta)^2}{q}=1$ है,तो $p+q=$

अतिपरवलय $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) और संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) के समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $A(\sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $B(\sec \phi, 2 \tan \phi)$,जहाँ $\theta+\phi=\pi/2$,अतिपरवलय $2x^2-y^2=2$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ अतिपरवलय के $A$ और $B$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $(2\beta)^2$ का मान ..... है।

मान लीजिए कि बिंदु $C(0,-b)$ से अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं अतिपरवलय को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $\Delta ABC$ एक समकोण त्रिभुज है,तो $\frac{a^2}{b^2}$ का मान क्या होगा -

यदि $\theta$ अतिपरवलय $7x^2 - 9y^2 = 63$ के अनंतस्पर्शी के बीच का न्यून कोण है,तो $\cos \theta =$

यदि $x-y=1$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ की एक स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श बिंदु है