अतिपरवलय 3x^2 - y^2 = 3 पर खींची गई स्पर्श रे | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $3x^2 - y^2 = 3$ है,जिसे $\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 1$ और $b^2 = 3$ ह

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$\frac{2}{\sqrt{5}}$

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(B) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $3x^2 - y^2 = 3$ है,जिसे $\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 1$ और $b^2 = 3$ है। अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ होता है। दी गई रेखा $y = 2x + 4$ है,इसलिए ढाल $m = 2$ है। $m = 2, a^2 = 1, b^2 = 3$ को स्पर्श रेखा के समीकरण में रखने पर: $y = 2x \pm \sqrt{1(2)^2 - 3} = 2x \pm \sqrt{4 - 3} = 2x \pm 1$। दो समानांतर स्पर्श रेखाएं $2x - y + 1 = 0$ और $2x - y - 1 = 0$ हैं। दो समानांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है। $d = \frac{|1 - (-1)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$।

अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी,जो रेखा $y = 2x + 4$ के समानांतर हैं,क्या है?

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अतिपरवलय $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ के स्पर्शरेखा के $X$ और $Y$ अंतःखंड,जो रेखा $4x+3y=7$ के लंबवत है,क्रमशः हैं

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{2}$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ इकाई है।

मान लीजिए $(1, 2)$ एक अतिपरवलय $H$ की नाभि है और $x+y+1=0$ उसकी नियता है। यदि $\sqrt{3}$ $H$ की उत्केंद्रता है,तो उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $16x^{2} - 3y^{2} - 32x - 12y - 44 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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