अतिपरवलय $16x^{2} - 3y^{2} - 32x - 12y - 44 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय $xy=4$ पर $(\alpha_i, \beta_i)$ बिंदुओं $(i=1, 2, 3, 4)$ पर खींचे गए अभिलंब बिंदु $(a, b)$ पर संगामी हैं,तो $\frac{(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4)}{(\beta_1+\beta_2+\beta_3+\beta_4)}(\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \alpha_4) =$

मान लीजिए कि एक अतिपरवलय $H$ का केंद्र मूल बिंदु पर है और नाभियाँ $x$-अक्ष पर हैं। मान लीजिए $C_1$ एक वृत्त है जो अतिपरवलय $H$ को स्पर्श करता है और जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है। मान लीजिए $C_2$ एक वृत्त है जो अतिपरवलय $H$ को उसके शीर्ष पर स्पर्श करता है और जिसका केंद्र उसकी एक नाभि पर है। यदि $C_1$ और $C_2$ के क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्रमशः $36 \pi$ और $4 \pi$ हैं,तो $H$ के नाभिलंब की लंबाई (इकाइयों में) क्या है?

यदि $2x - y + 1 = 0$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ की स्पर्शरेखा है,तो निम्नलिखित में से कौन सी भुजाएँ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $\text{नहीं हो सकती}$?

यदि सरल रेखा $(a-1)x - by + 4 = 0$ अतिपरवलय $xy = 1$ के अभिलंब है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की एक नाभि से गुजरने वाला नाभिलंब,अतिपरवलय के दूरस्थ शीर्ष पर समकोण बनाता है,तो $b^2=$