અતિવલય x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0 ના નાભિઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા: $(x^2 - 4x) - 3(y^2 + 2y) = 11$. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x^2 - 4x + 4) - 3(y^2

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા: $(x^2 - 4x) - 3(y^2 + 2y) = 11$. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x^2 - 4x + 4) - 3(y^2 + 2y + 1) = 11 + 4 - 3$. $(x - 2)^2 - 3(y + 1)^2 = 12$. $12$ વડે ભાગતા: $\frac{(x - 2)^2}{12} - \frac{(y + 1)^2}{4} = 1$. અહીં,$a^2 = 12$ અને $b^2 = 4$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{4}{12}} = \sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2 	imes \sqrt{12} 	imes \frac{2}{\sqrt{3}} = 2 	imes 2\sqrt{3} 	imes \frac{2}{\sqrt{3}} = 8$ છે.

અતિવલય $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

જે અતિવલયની નાભિઓ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓ સમાન હોય અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ ને દોરેલ $y - x + 5 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો ${m_1}$ અને ${m_2}$ એ બિંદુ $(6, 2)$ માંથી પસાર થતા અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો:

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = mx + 6$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ નો સ્પર્શક બને?

જો બાહ્ય બિંદુ $P(h, k)$ માંથી અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર અચળ $k^2$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module