જો x=9 એ અતિવલય x^2-y^2=9 ની સ્પર્શક જીવા (ch | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $x^2-y^2=9$ અને સ્પર્શક જીવા $x=9$ આપેલ છે. $x=9$ ને અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $81-y^2=9$ $\Rightarrow y^2=72$ $\Rightarrow y = \pm 6\sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$3 x+2 \sqrt{2} y-3=0$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $x^2-y^2=9$ અને સ્પર્શક જીવા $x=9$ આપેલ છે. $x=9$ ને અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $81-y^2=9$ $\Rightarrow y^2=72$ $\Rightarrow y = \pm 6\sqrt{2}$. આમ,સ્પર્શબિંદુઓ $P_1(9, 6\sqrt{2})$ અને $P_2(9, -6\sqrt{2})$ છે. $x^2-y^2=9$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$. $P_1(9, 6\sqrt{2})$ આગળ ઢાળ $m_1 = \frac{9}{6\sqrt{2}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$. $P_1$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 6\sqrt{2} = \frac{3}{2\sqrt{2}}(x-9)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $3x - 2\sqrt{2}y - 3 = 0$ થાય. $P_2(9, -6\sqrt{2})$ આગળ ઢાળ $m_2 = \frac{9}{-6\sqrt{2}} = -\frac{3}{2\sqrt{2}}$. $P_2$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y + 6\sqrt{2} = -\frac{3}{2\sqrt{2}}(x-9)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $3x + 2\sqrt{2}y - 3 = 0$ થાય. વિકલ્પો તપાસતા,$3x + 2\sqrt{2}y - 3 = 0$ એ વિકલ્પ $B$ છે.

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ ની નિયામિકા (directrix) શોધો.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો

એક અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના અનંતસ્પર્શકો $3x \pm 5y = 0$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

જેની ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 2$ અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module