અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ અક્ષ (transve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $e$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) છે. કેન્દ્ર $(0, 0)$, શિરોબિંદુ $(a, 0)$ અને નાભિ $(ae, 0)$ છે.શિરોબિંદુ $(a, 0)$ એ કેન્દ્ર $(0

Vedclass · Accepted Answer

$3x^{2}-y^{2}=3a^{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $e$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) છે. કેન્દ્ર $(0, 0)$, શિરોબિંદુ $(a, 0)$ અને નાભિ $(ae, 0)$ છે.શિરોબિંદુ $(a, 0)$ એ કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને નાભિ $(ae, 0)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોવાથી:$a = \frac{ae + 0}{2}$ $\Rightarrow 2a = ae$ $\Rightarrow e = 2$.અતિવલય માટે, $b^{2} = a^{2}(e^{2} - 1)$.$e = 2$ મૂકતા, $b^{2} = a^{2}(2^{2} - 1) = 3a^{2}$.અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.$b^{2} = 3a^{2}$ મૂકતા, $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{3a^{2}} = 1$.$3a^{2}$ વડે ગુણતા, $3x^{2} - y^{2} = 3a^{2}$ મળે છે.

Similar Questions

જો સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો:

અતિવલય $25x^2 - 9y^2 = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ની પ્રધાનઅક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષોનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module