एक अतिपरवलय (hyperbola) का अनुप्रस्थ अक्ष (tr | vedclass

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Question

(D) माना $e$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) है। केंद्र $(0, 0)$, शीर्ष $(a, 0)$ और नाभि $(ae, 0)$ है।चूंकि शीर्ष $(a, 0)$, केंद्र $(0, 0)$ और

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$3x^{2}-y^{2}=3a^{2}$

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(D) माना $e$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) है। केंद्र $(0, 0)$, शीर्ष $(a, 0)$ और नाभि $(ae, 0)$ है।चूंकि शीर्ष $(a, 0)$, केंद्र $(0, 0)$ और नाभि $(ae, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करता है, इसलिए:$a = \frac{ae + 0}{2}$ $\Rightarrow 2a = ae$ $\Rightarrow e = 2$.अतिपरवलय के लिए, $b^{2} = a^{2}(e^{2} - 1)$.$e = 2$ रखने पर, $b^{2} = a^{2}(2^{2} - 1) = 3a^{2}$.अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है।$b^{2} = 3a^{2}$ रखने पर, $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{3a^{2}} = 1$.$3a^{2}$ से गुणा करने पर, $3x^{2} - y^{2} = 3a^{2}$ प्राप्त होता है।

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