दो रेखाओं $x \sqrt{3}-y=k \sqrt{3}$ और $\sqrt{3} k x+k y=\sqrt{3}$,जहाँ $k \in R$,के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या दर्शाता है?

यदि एक आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर किसी चर बिंदु पर स्पर्श रेखा और अभिलंब $x$-अक्ष पर $a_1, a_2$ और $y$-अक्ष पर $b_1, b_2$ अंतःखंड काटते हैं,तो $(a_1a_2 + b_1b_2)$ का मान क्या है?

यदि $c$ एक वास्तविक संख्या है और $\frac{x^2}{c-12}+\frac{y^2}{7-c}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो

यदि $P$ अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ पर एक बिंदु है जिसकी नाभियाँ $S_1$ और $S_2$ हैं,तो $|PS_1 - PS_2| = $

माना $m_1$ और $m_2$ बिंदु $P(4, 1)$ से अतिपरवलय $H: \frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{16} = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल हैं। यदि $Q$ वह बिंदु है जहाँ से $H$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल $|m_1|$ और $|m_2|$ हैं और वे $x$-अक्ष पर धनात्मक अंतःखंड $\alpha$ और $\beta$ बनाती हैं,तो $\frac{(PQ)^2}{\alpha \beta}$ का मान $............$ है।

समीकरण $\frac{x^2}{12 - \lambda} + \frac{y^2}{8 - \lambda} = 1$ क्या दर्शाता है?