બે રેખાઓ $x \sqrt{3}-y=k \sqrt{3}$ અને $\sqrt{3} k x+k y=\sqrt{3}$,જ્યાં $k \in R$,ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

એક અતિવલય $H$ ના શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. ધારો કે $N$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા બિંદુએ $H$ નો અભિલંબ છે અને તે રેખા $\sqrt{2} x + y = 2 \sqrt{2}$ ને સમાંતર છે. જો $d$ એ $H$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેના $N$ ના રેખાખંડની લંબાઈ હોય,તો $d^2$ ની કિંમત $............$ છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ ના બિંદુ $(-4, 0)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $e$ ક્યારેય નીચેનામાંથી કઈ કિંમત જેટલી હોઈ શકે નહીં?

જો અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ હોય અને તે ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ સાથે સમનાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો:

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sec \alpha$ હોય,તો અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો અને તેના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?