અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $e$ ક્યારેય નીચેનામાંથી કઈ કિંમત જેટલી હોઈ શકે નહીં?

જો અતિવલય અને તેની અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે $e$ અને $e'$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \dots$

ધારો કે $P(4,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $P$ આગળનો અભિલંબ $X$-અક્ષને $(16,0)$ માં છેદે, તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P(4,3)$ ના નાભિ અંતરોનો સરવાળો $8 \sqrt{\frac{5}{3}}$ છે. જો $H$ માટે,નાભિલંબની લંબાઈ $l$ હોય અને બિંદુ $P$ ના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $m$ હોય,તો $9l^2 + 6m$ ની કિંમત શોધો :-

$y = 2x$ ને સમાંતર અતિવલય $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?