$y = 2x$ ને સમાંતર અતિવલય $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

ધારો કે $P (3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ અને $Q (3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$,એ અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે. તો $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો $y$-યામ (ordinate) શોધો.

જો સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો:

જો અતિવલય અને તેની અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે $e$ અને $e'$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \dots$

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ અતિવલય $xy = c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો:

ધારો કે $m_1$ અને $m_2$ એ બિંદુ $P(4, 1)$ માંથી અતિવલય $H: \frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{16} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ છે. જો $Q$ એવું બિંદુ હોય કે જ્યાંથી $H$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ $|m_1|$ અને $|m_2|$ હોય અને તેઓ $x$-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડ $\alpha$ અને $\beta$ બનાવતા હોય,તો $\frac{(PQ)^2}{\alpha \beta}$ ની કિંમત $............$ છે.