अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 3$ पर बिंदु $(6, 4)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

रेखा $2x + y = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ की स्पर्शरेखा है। यदि यह रेखा नियता और धनात्मक $X$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,तो उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $P(4,3)$ की नाभीय दूरियों का योग $8 \sqrt{\frac{5}{3}}$ है। यदि $H$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $l$ है और बिंदु $P$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $m$ है,तो $9l^2 + 6m$ का मान ज्ञात कीजिए :-

अतिपरवलय $25x^2 - 16y^2 = 400$ की उस जीवा का समीकरण क्या होगा,जिसका मध्य-बिंदु $(5, 3)$ है?

मान लीजिए $P(h, k)$ अतिपरवलय $5 x^2-7 y^2-35=0$ की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु है जो रेखा $\sqrt{2} x-y+\lambda=0$ के समानांतर है। यदि $P$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $3 h^2-2 k=$

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है।