मान लीजिए P(h, k) अतिपरवलय 5 x^2-7 y^2-35=0 क | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $5 x^2-7 y^2-35=0$ ... $(i)$ है।$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$10 x-14 y \cdot y^{\prime}=0$ प्राप्त होता है,ज

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(B) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $5 x^2-7 y^2-35=0$ ... $(i)$ है।$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$10 x-14 y \cdot y^{\prime}=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y^{\prime}=\frac{5 x}{7 y}$।बिंदु $P(h, k)$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{5 h}{7 k}$ है।चूंकि स्पर्श रेखा रेखा $\sqrt{2} x-y+\lambda=0$ के समानांतर है,इसलिए इसकी ढाल $\sqrt{2}$ है।अतः,$\frac{5 h}{7 k} = \sqrt{2} \Rightarrow h = \frac{7 \sqrt{2} k}{5}$।चूंकि $P(h, k)$ अतिपरवलय पर स्थित है,$5 h^2-7 k^2-35=0$।$h^2 = \frac{49 	imes 2 k^2}{25} = \frac{98 k^2}{25}$ को अतिपरवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$5 \left(\frac{98 k^2}{25}ight) - 7 k^2 = 35$ $\Rightarrow \frac{98 k^2}{5} - 7 k^2 = 35$ $\Rightarrow \frac{98 k^2 - 35 k^2}{5} = 35$ $\Rightarrow 63 k^2 = 175$ $\Rightarrow k^2 = \frac{175}{63} = \frac{25}{9}$।चूंकि $P$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,$k$ ऋणात्मक होना चाहिए,इसलिए $k = -\frac{5}{3}$।तब $h^2 = \frac{98}{25} 	imes \frac{25}{9} = \frac{98}{9}$।अंत में,$3 h^2 - 2 k = 3 \left(\frac{98}{9}ight) - 2 \left(-\frac{5}{3}ight) = \frac{98}{3} + \frac{10}{3} = \frac{108}{3} = 36$।

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