मान लीजिए कि अतिपरवलय H: frac{x^2}{a^2} - fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $P$ के लिए नाभीय दूरियों का गुणनफल $PS_1 \cdot PS_2 = b^2 + \frac{b^2}{a^2}x_1^2$

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $P$ के लिए नाभीय दूरियों का गुणनफल $PS_1 \cdot PS_2 = b^2 + \frac{b^2}{a^2}x_1^2$ होता है। दिया गया है कि $PS_1 \cdot PS_2 = 32$ और $P(4, 2\sqrt{3})$,अतः $b^2 + \frac{b^2}{a^2}(16) = 32 \Rightarrow b^2(\frac{a^2+16}{a^2}) = 32$. चूंकि बिंदु $P$ अतिपरवलय पर स्थित है,$\frac{16}{a^2} - \frac{12}{b^2} = 1 \Rightarrow b^2 = \frac{12a^2}{16-a^2}$. इन मानों को हल करने पर,$a^2 = 8$ और $b^2 = 12$ प्राप्त होता है। $p = 2b = 4\sqrt{3} \Rightarrow p^2 = 48$. $q = \frac{2b^2}{a} = 6\sqrt{2} \Rightarrow q^2 = 72$. $p^2 + q^2 = 48 + 72 = 120$.

Similar Questions

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता $e = \frac{5}{4}$ है और नाभिलंब की लंबाई $9$ है,तो $ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

सरल रेखा $x + y = \sqrt{2}p$ अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ को स्पर्श करेगी,यदि

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ है और नाभियों के बीच की दूरी $13$ है।

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module