सरल रेखा x + y = sqrt{2}p अतिपरवलय 4x^2 - 9y^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ है। $36$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^2 = 9$ और $b^2 = 4$

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$2p^2 = 5$

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(D) दिया गया अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ है। $36$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^2 = 9$ और $b^2 = 4$ है। रेखा $x + y = \sqrt{2}p$ है,जिसे $y = -x + \sqrt{2}p$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसकी तुलना $y = mx + c$ से करने पर,हमें $m = -1$ और $c = \sqrt{2}p$ प्राप्त होता है। रेखा $y = mx + c$ के अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है। मान रखने पर,हमें $(\sqrt{2}p)^2 = 9(-1)^2 - 4$ प्राप्त होता है। $2p^2 = 9 - 4$. $2p^2 = 5$.

सरल रेखा $x + y = \sqrt{2}p$ अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ को स्पर्श करेगी,यदि

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उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $2$ है।

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