રેખા 2x + y = 1 એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} - fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાનું સમીકરણ $y = -2x + 1$ છે,તેથી ઢાળ $m = -2$ છે.નજીકની નિયામિકા $x = \frac{a}{e}$ છે. નિયામિકા અને $x$-અક્ષનું છેદબિંદુ $(\frac{a}{e}, 0)$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) રેખાનું સમીકરણ $y = -2x + 1$ છે,તેથી ઢાળ $m = -2$ છે.નજીકની નિયામિકા $x = \frac{a}{e}$ છે. નિયામિકા અને $x$-અક્ષનું છેદબિંદુ $(\frac{a}{e}, 0)$ છે.રેખા $(\frac{a}{e}, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $0 = -2(\frac{a}{e}) + 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{2a}{e} = 1$,અથવા $a = \frac{e}{2}$.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે રેખા $y = mx + c$ સ્પર્શક હોવાની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ છે.અહીં $c = 1$ અને $m = -2$ છે,તેથી $1^2 = a^2(-2)^2 - b^2$,જે $1 = 4a^2 - b^2$ આપે છે.$a^2 = \frac{e^2}{4}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $1 = 4(\frac{e^2}{4}) - b^2$,તેથી $1 = e^2 - b^2$,જેનો અર્થ છે $b^2 = e^2 - 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે અતિવલય માટે $b^2 = a^2(e^2 - 1)$.$b^2 = e^2 - 1$ ને આમાં મૂકતા,આપણને $e^2 - 1 = a^2(e^2 - 1)$ મળે છે.$e > 1$ હોવાથી,$e^2 - 1 
eq 0$,તેથી $a^2 = 1$,જેનો અર્થ છે $a = 1$.$a = \frac{e}{2}$ હોવાથી,$1 = \frac{e}{2}$,તેથી $e = 2$.

Similar Questions

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(\pm 3, 0)$ છે અને સ્પર્શકનું સમીકરણ $2x + y - 4 = 0$ છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(1,1)$ અને ઉગમબિંદુ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ ની સાપેક્ષમાં એક જ પ્રદેશમાં આવેલા હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module